Высоты остроугольного треугольника ABC, проведенные из вершин A и B, пересекаются в точке... Высоты остроугольного треугольника ABC, проведенные из вершин A и B, пересекаются в точке H, причем угол AHB=120 , а биссектрисы, проведенные из вершин B и C — в точке K, причем угол BKC=130. Найдите угол ABC.
Из данных условий получаем 2угол BAC = 120 2угол BAC = 130°
Таким образом, угол BAC = 60°
Также из условия задачи мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол ABC равен угол ABC = 180° - угол BAC - угол AC угол ABC = 180° - 60° - 90 угол ABC = 30°
Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника
Угол AHB = 120°Угол BKC = 130°Угол AHB = 2*угол BACУгол BKC = 2*угол BACИз условия задачи у нас есть следующие данные:
Из данных условий получаем
2угол BAC = 120
2угол BAC = 130°
Таким образом, угол BAC = 60°
Также из условия задачи мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол ABC равен
угол ABC = 180° - угол BAC - угол AC
угол ABC = 180° - 60° - 90
угол ABC = 30°
Итак, угол ABC равен 30°.