Дана трапеция: верхнее основание равно 6 см, а нижнее основание равно 14 см. Найдите высоту и боковую сторону трапеции, если угол при основании равен 30 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть h - высота трапеции, a - боковая сторона трапеции, b - верхнее основание, с - нижнее основание.

Из условия задачи дано, что b = 6 см, c = 14 см и угол между b и c равен 30 градусов.

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику abc:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(30)

a^2 = 6^2 + 14^2 - 2614*cos(30)

a^2 = 36 + 196 - 12√3

a^2 = 232 - 12√3

a ≈ √232 - 12√3 ≈ 11.3 см

Теперь найдем высоту h:

h = a * sin(30)

h = 11.3 * sin(30)

h = 11.3 * 0.5

h ≈ 5.65 см

Итак, высота трапеции равна приблизительно 5.65 см, а боковая сторона равна приблизительно 11.3 см.