Найдите угол A треугольника ABC, если A(1;0), B(4;2) и C(6;-1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол A треугольника ABC, необходимо использовать формулу косинуса для нахождения угла между двумя векторами.

Сначала найдем векторы AB и AC:
AB = B - A = (4-1; 2-0) = (3; 2)
AC = C - A = (6-1; -1-0) = (5; -1)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC:
AB AC = 35 + 2*(-1) = 13

Длины векторов AB и AC:
|AB| = √(3^2 + 2^2) = √(13) ≈ 3.6
|AC| = √(5^2 + (-1)^2) = √(26) ≈ 5.1

Теперь найдем косинус угла между векторами AB и AC:
cosA = (AB AC) / (|AB| |AC|) = 13 / (3.6 * 5.1) ≈ 0.745

Угол A равен arccos(cosA):
A ≈ arccos(0.745) ≈ 42.53 градуса

Ответ: угол A треугольника ABC примерно равен 42.53 градуса.