Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:12. вычислите периметр треугольника если разность радиусов описанной и вписанной окружностей равна 9см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны 5x и 12x, где x - некоторое число.

Тогда гипотенуза треугольника равна √(5x)^2 + (12x)^2) = √(25x^2 + 144x^2) = √(169x^2) = 13x.

Следовательно, периметр треугольника равен 5x + 12x + 13x = 30x.

Теперь уравнение для разности радиусов описанной и вписанной окружностей:

Разность радиусов = (Гипотенуза + 5x) / 2 - (Гипотенуза - 12x) / 2 = 9.

(13x + 5x) / 2 - (13x - 12x) / 2 = 9,
18x / 2 = 9,
9x = 9,
x = 1.

Подставляем значение x обратно в периметр треугольника: 30 * 1 = 30.

Итак, периметр треугольника равен 30.