В трапеции АВСД с большим основанием АД через вершину С проведена прямая параллельная стороне АВ до пересечения АД в точке К
1) Найдите длину средней линии трапеции, если известно, что ВС=8 см, КД=2 см
2) Найдите периметр треугольника СДК, если известно, что периметр трапеции равен 31 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть средняя линия трапеции равна х. Тогда мы заметим, что треугольник СКД подобен треугольнику СВС, так как углы при основании параллельны. Таким образом, мы можем составить пропорцию:
СК/ВС = КД/СС
х/8 = 2/(8+х)
Решив уравнение, получим х = 4 см. Таким образом, средняя линия трапеции равна 4 см.

2) Поскольку СДК - подобен СВС, то их стороны пропорциональны. Пусть сторона треугольника СДК равна у. Тогда:
СД/СВ = ДК/КВ
у/8 = 2/(8+4)
Решив уравнение, получим у = 4 см. Значит, периметр треугольника СДК равен 4+2+8 = 14 см.