В основании пирамиды лежит квадрат со стороной a. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна ее основанию, а две соседние с ней грани образуют с основанием двугранные углы по 60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

. Найдем высоту h пирамиды.

Из условия задачи следует, что боковые грани пирамиды равнобедренные и равногранные. Так как двугранные углы при вершине пирамиды равны 60°, то угол между боковой гранью и основанием равен 60°.

Поделим боковую грань равнобедренной трапеции на две равные части по высоте h. Получим две прямоугольные треугольные с равным катетом h и гипотенузой a. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник со сторонами h, a/2 и a.

Из данного треугольника можем выразить высоту h по теореме Пифагора:

h^2 + (a/2)^2 = a^2
h^2 + a^2/4 = a^2
h^2 = 3a^2/4
h = a√3/2

Таким образом, высота пирамиды равна a√3/2.