Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше второго, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 10,8 см. Найти гипотенузу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол, который в два раза меньше другого, через x.

Тогда второй угол будет равен 2x.

Согласно свойствам треугольника, сумма всех углов равна 180 градусов:

x + 2x + 90 = 180

3x = 90

x = 30

Углы треугольника равны 30°, 60° и 90°.

Пусть меньший катет равен а, а гипотенуза равна b.

Тогда система уравнений имеет вид:

a + b = 10,8
a = b cot(30°) = b (1/√3)
b (1/√3) + b = 10,8
b (1 + 1/√3) = 10,8
b = 10,8 / (1 + 1/√3) ≈ 5,4 / (1 + 0,577) ≈ 5,4 / 1,577 ≈ 3,42

Таким образом, гипотенуза равна приблизительно 3,42 см.