В треугольнике АВС угол С=60 градусов,В=90 градусов. Высота ВВ1 равна 2 см. Чему равна сторона AB??

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. Так как угол В = 90 градусов, то треугольник ВВ1А также является прямоугольным.

По условию дано, что высота ВВ1 равна 2 см, а угол АВВ1 = 30 градусов (так как две стороны, соединяющие вершину прямого угла, образуются под углом 90 градусов, а В и В1 соединены высотой). Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник Б1ВВ1 с гипотенузой 2 см и катетом, прилегающим к углу 30 градусов.

Найдем значение катета по формуле sin(30 градусов) = противолежащий катет / гипотенуза:
sin(30) = BB1 / 2
1/2 = BB1 / 2
BB1 = 1 см

Теперь можем рассмотреть треугольник АВВ1. Сторона АВ будет состоять из суммы двух катетов: AB = AV + VB1. Так как угол В = 90 градусов, то АВВ1 - прямоугольный треугольник, а значит, сторона ВВ1 является катетом треугольника AVB, и сторона АВ = АВВ1 + ВВ1В.

Так как ВВ1В = 60 градусов (дополнительный к углу АВB), и сторона ВВ1 равна 1 см, то значение стороны ВВ равно 1 / sin(60 градусов):
VB = 1 / sin(60) = 2 / √3 = (2√3) / 3

Теперь можем вычислить длину стороны АВ:
AB = AV + VB1 = VB1 + VB = 1 + (2√3) / 3 = (3 + 2√3) / 3 ≈ 2.15 см

Ответ: сторона AB ≈ 2.15 см.