Докажите, что в каждом девятиугольнике есть пара диагоналей, угол между которыми меньше 7 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для каждого девятиугольника можно построить диагонали из вершин, которые не являются соседними. Таким образом, в девятиугольнике существует 9 x 7 / 2 = 31 диагональ.

Если угол между двумя диагоналями больше 7 градусов, то их можно пересечь в точке, образуя треугольник. В таком треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусов. Поскольку две из углов равны 90 градусам (углы, образованные пересечением диагоналей и одной из сторон), то третий угол между диагоналями будет меньше 90 градусов.

Таким образом, мы можем утверждать, что в каждом девятиугольнике есть пара диагоналей, угол между которыми меньше 90 градусов.