Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен составляет B. Найдите боковую сторону, к которой проведена высота, что составляет h.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а угол при основании равный B.

Так как угол, противолежащий основанию, также равен B, то треугольник ABD является равнобедренным, где AD - боковая сторона треугольника.

По теореме синусов для треугольника ABD:
[\frac{h}{\sin B} = \frac{a}{\sin \frac{B}{2}}]

Из условия известно, что угол, противолежащий основанию, равен B, поэтому:
[\sin \frac{B}{2} = \sin (\frac{180 - B}{2}) = \sin (90 - \frac{B}{2}) = \cos \frac{B}{2}]

Тогда уравнение можно переписать в виде:
[\frac{h}{\sin B} = \frac{a}{\cos \frac{B}{2}}]

Отсюда находим значение боковой стороны:
[AD = \frac{a \cdot h}{\cos \frac{B}{2}}]