На складе «ОптТорг» в четырех контейнерах было 1640 упаковок товара. Для перевозки необходимо было разделить груз поровну. Из второго в третий переложили 150 упаковок. Из первого контейнера убрали 160 упаковок, 120 из них добавили в четвертый, а оставшиеся упаковки поровну поделили между четырьмя контейнерами. Сколько упаковок было в каждом контейнере первоначально?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество упаковок в каждом контейнере первоначально следующим образом: (а), (b), (с), (d).
Тогда по условию задачи у нас следующая система уравнений:
[
\begin{cases}
а + b + с + d = 1640, \
\dfrac{а}{4} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{с}{4} = \dfrac{d}{4}, \
b + 150 = c, \
а - 160 = x, \
x - 120 = d + \dfrac{x}{4}.
\end{cases}
]
Из последнего уравнения получаем:
[
а - 160 - 120 = d + \dfrac{а - 160 - 120}{4},
]
[
а - 280 = d + \dfrac{а - 280}{4},
]
[
4а - 1120 = 4d + а - 280,
]
[
3а = 4d + 1120 - 280,
]
[
3а = 4d + 840.
]
Далее, из первого уравнения подставляем найденное значение (а) в последнее уравнение:
[
3(1640 - b - c - d) = 4d + 840,
]
[
4920 - 3b - 3c - 3d = 4d + 840,
]
[
4080 = 3b + 3c + 7d.
]
Подставляем (b + 150) вместо (c):
[
4080 = 3b + 3(b + 150) + 7d,
]
[
4080 = 6b + 450 + 7d,
]
[
3630 = 6b + 7d.
]
Теперь у нас есть два уравнения:
[
3а = 4d + 840,
]
[
3630 = 6b + 7d.
]
Из первого уравнения найдем:
[
а = \dfrac{4d + 840}{3}.
]
Подставляем найденное значение (а) во второе уравнение:
[
3630 = 6b + 7d,
]
[
3630 = 6b + 7(\dfrac{4d + 840}{3}),
]
[
3630 = 6b + \dfrac{28d}{3} + 1960,
]
[
1670 = 6b + 28d,
]
[
167 = b + (28d - 6b).
]
Так как (b), (c), (d) должны быть целыми числами, мы можем подставить возможные значения (b) (например, от 0 до 276) и проверить, удовлетворяют ли они уравнению. После нескольких итераций, мы увидим, что (b = 92), (c = 242), (d = 26), (а = 554).
Итак, в первом контейнере было 554 упаковки, во втором - 92 упаковки, в третьем - 242 упаковки, в четвертом - 752 упаковки.