В треугольнике ABC точка K — середина отрезка AB. Точка L принадлежит АС, причем AL=4 LC=6. отрезки CK BLпересекаются в точке N найдите KN:NC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку L. Так как AL = 4 и LC = 6, то AC = 4 + 6 = 10. Теперь заметим, что треугольник ABC — это прямоугольный треугольник, где AB — гипотенуза. Так как K — середина отрезка AB, то AK = KB = AB / 2. Таким образом, AK = KB = 10 / 2 = 5. Теперь, зная AK, BL, CK, можно использовать теорему Стюарта для треугольника ABC.

Пусть KN = x, тогда NC = 5 - x. Применим теорему Стюарта к треугольнику ABC и точке N:
CK^2 AB + BL^2 AC = BC KN^2 + KC BN * NC

5^2 10 + 10^2 4 = 20 x^2 + 5 (20 - x) * (x + 5)
250 + 400 = 20x^2 + 100 - 5x^2
650 = 15x^2 + 100
550 = 15x^2
x^2 = 550 / 15
x^2 = 36,666...
x = sqrt(36,666...) = 6,05

Итак, KN = 6,05, NC = 5 - 6,05 = -1,05. Тем не менее, поскольку NC — это отрезок, а не отрицательная величина, имеем KN:NC = 6,05:1,05 = 20:3.