1.Сторона треугольника равна 5 см,а прилежащие к ней углы равны 45° и 105°. Найдите длины дуг,на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.
2. В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 9 см. Найдите сторону правильного треугольника,описанного около этой окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то третий угол равен 180° - 45° - 105° = 30°.

Так как углы треугольника делят длины дуг вписанной окружности, то длины дуг на которые разделяют описанную окружность равны удвоенным значениям соответствующих углов. То есть длина дуги, соответствующей углу в 45°, равна 2 45° = 90°, длина дуги, соответствующей углу в 105°, равна 2 105° = 210°, и длина дуги, соответствующей углу в 30°, равна 2 * 30° = 60°.

Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен 9 / √3 = 3√3. Поскольку правильный треугольник описывает окружность вписанную в шестиугольник, то его сторона равна 2 радиус вписанной окружности шестиугольника. Таким образом, сторона правильного треугольника равна 2 3√3 = 6√3 см.