На сторонах выпуклого четырехугольника как на
диаметрах построены четыре окружности. Доказать, что общая хорда окружностей, построенных на двух соседних сторонах, параллельна общей хорде двух других окружностей.
На сторонах выпуклого четырехугольника как на
диаметрах построены четыре окружности. Доказать, что общая хорда окружностей, построенных на двух соседних сторонах, параллельна общей хорде двух других окружностей.
диаметрах построены четыре окружности. Доказать, что общая хорда окружностей, построенных на двух соседних сторонах, параллельна общей хорде двух других окружностей.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть ABCD - выпуклый четырехугольник, а O₁, O₂, O₃, O₄ - центры окружностей, построенных на сторонах AB, BC, CD и DA соответственно.
Так как O₁O₂ является диаметром окружности, построенной на стороне BC, то угол BOC равен 90 градусов. Аналогично угол DOA равен 90 градусов.
Так как угол BOC и угол DOA являются вертикальными углами, то они равны между собой. Это означает, что точки O₁ и O₄ лежат на одной прямой и OA параллельна BC.
Аналогично можно показать, что OB параллельна CD, то есть AB параллельна CD.
Итак, мы доказали, что общая хорда окружностей, построенных на двух соседних сторонах (AB и BC), параллельна общей хорде двух других окружностей (CD и DA).