Для решения этой задачи, нам нужно использовать тригонометрическое тождество (\text{ctg}A = \frac{1}{\text{tan}A} = \frac{1}{\frac{\text{sin}A}{\text{cos}A}} = \frac{\text{cos}A}{\text{sin}A}).

Так как у нас дано, что (\text{sin}A = \frac{\sqrt{5}}{5}), мы можем найти (\text{cos}A) используя тригонометрическое тождество (\text{sin}^2A + \text{cos}^2A = 1):
[\text{cos}^2A = 1 - \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{5}{25} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}]
[\text{cos}A = \pm\sqrt{\frac{4}{5}} = \pm\frac{2}{\sqrt{5}} = \pm\frac{2\sqrt{5}}{5}]

Теперь мы можем найти (\text{ctg}A) подставив соответствующие значения:
[\text{ctg}A = \frac{\text{cos}A}{\text{sin}A} = \frac{\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}} = \pm\frac{2}{1} = \pm 2]

Таким образом, ctgA равно (\pm2).