В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 18, а один из острых углов равен 45 градусам.Найдите площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти длину второго катета.

Из условия задачи мы знаем, что один катет равен 18, а угол противолежащий этому катету равен 45 градусам. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические связи в прямоугольном треугольнике:

[ \sin 45^\circ = \frac{18}{c} ]

[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{18}{c} ]

[ c = 18\sqrt{2} ]

Теперь, зная длины обоих катетов (18 и (18\sqrt{2})), мы можем найти площадь треугольника:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 18\sqrt{2} = 162\sqrt{2} \text{ кв.ед.} ]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника, в котором один из катетов равен 18 и один из острых углов равен 45 градусам, равна (162\sqrt{2}) квадратных единиц.