В прямоугольной трапеции один из углов равен 135°,средняя линия равна 21 см,а основания относятся как 1:6. Вычислите меньшую боковую сторону трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основания трапеции как a и b. Так как они относятся как 1:6, то a = x, b = 6x, где x – коэффициент пропорциональности.
Также обозначим более длинную боковую сторону трапеции как c, а более короткую – d.

Из условия известно, что средняя линия равна 21 см, то есть (a + b) / 2 = 21.
Так как a = x и b = 6x, получаем уравнение x + 6x = 42, откуда x = 7.

Теперь находим угол у основания трапеции: tan 135 = h / (6x - x), где h – высота трапеции. Так как tg 135 = 1, имеем h = 5x.

Теперь найдем меньшую боковую сторону трапеции: d = 6x - x = 5x = 5 * 7 = 35 см.

Итак, меньшая боковая сторона трапеции равна 35 см.