В треугольнике ABC сторона AC в 2 раза больше медианы BK, угол A равен 25градусам. Найдите углы треугольника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника.

Пусть медиана BK делит сторону AC в отношении 1:2, то есть AC = 3BK. Так как угол A равен 25 градусам, то угол BKC = 180 - 25 = 155 градусов.

Так как медиана BK делит угол A пополам, то угол BKC = угол CKB = 77,5 градусов.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для нахождения углов треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(ACB)
(3BK)^2 = BK^2 + BK^2 - 2BKBKcos(77,5)
9BK^2 = 2BK^2 - 4BK^2*cos(77,5)
9 = 2 - 4cos(77,5)
cos(77,5) = -1/4

Теперь найдем угол ACB:
cos(ACB) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2ABBC)
cos(ACB) = (BK^2 + BK^2 - 9BK^2) / (2BKBK)
cos(ACB) = (-7BK^2) / (2BK^2)
cos(ACB) = -7/2

Теперь найдем угол A и угол C:
угол A = 25 градусов
угол C = 180 - 77,5 - 77,5 = 25 градусов

Итак, углы треугольника ABC равны:
A = 25 градусов
B = 77,5 градусов
C = 25 градусов