В параллелограмме ABCD основание равно 24 см, высота BF отсекает на основании AD отрезок AF = 8 см, угол BAF равен 45°. Найдите площадь параллелограмма ABCD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания на высоту: S = AD * BF.

Сначала найдем BF с помощью теоремы синусов:
sin(BAF) = BF / AF
sin(45°) = BF / 8
√2 / 2 = BF / 8
BF = 8√2 / 2 = 4√2 см

Теперь выразим высоту в прямоугольнике через сторону и синус угла:
h = BC sin(BAF)
h = 24 sin(45°) = 24 * √2 / 2 = 12√2 см

Теперь найдем площадь:
S = AD BF = 24 12√2 = 288√2 кв.см

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 288√2 кв.см.