В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна √3, боковое ребро равно 2√3. Найдите объём пирамиды MABC, если точка M - середина ребра AA1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объём пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) S_осн h,

где S_осн - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания S_осн равна площади треугольника ABC.

Так как сторона основания равна √3, а боковое ребро равно 2√3, то по теореме Пифагора находим, что высота пирамиды равна √6.

Теперь находим площадь треугольника ABC. Поскольку AB = AC = √3, угол BAC равен 60 градусам. Значит, площадь треугольника ABC равна (1/2)√3√3sin(60°) = (3√3)/4.

Таким образом, площадь основания S_осн равна (3*√3)/4, а высота h равна √6.

Подставляем значения в формулу для объёма пирамиды:

V = (1/3) (3√3)/4 * √6 = √18.

Ответ: объём пирамиды MABC равен √18.