Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6;1), N(2;4), K(2;-2).
а) Докажите, что треугольник MNK – равнобедренный. (найти длины всех сторон треугольника)
б) Найдите высоту, проведенную из вершины M.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для доказательства равнобедренности треугольника MNK нужно найти длины всех его сторон.
Длины сторон можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Длина стороны MN:
d(MN) = √((2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2) = √(8^2 + 3^2) = √(64 + 9) = √73

Длина стороны MK:
d(MK) = √((2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2) = √(8^2 + 3^2) = √(64 + 9) = √73

Длина стороны NK:
d(NK) = √((2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2) = √(0^2 + (-6)^2) = √36 = 6

Таким образом, треугольник MNK имеет две равные стороны MN и MK, поэтому он равнобедренный.

б) Для нахождения высоты, проведенной из вершины M, можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой:
h = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Уравнение прямой, содержащей сторону NK, проходящей через точки N и K:
2x + 1y + C = 0

Подставим точку M(-6;1) в уравнение прямой:
2(-6) + 11 + C = 0
-12 + 1 + C = 0
C = 11

Таким образом, уравнение прямой, содержащей сторону NK:
2x + y + 11 = 0

Теперь найдем высоту h, проведенную из вершины M (x1 = -6, y1 = 1):
h = |2(-6) + 11 + 11| / √(2^2 + 1^2) = |(-12 + 1 + 11)| / √(4 + 1) = |0| / √5 = 0

Высота, проведенная из вершины M, равна 0.