Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 1:2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол между диагоналями равен х градусов.

Тогда угол, который каждая диагональ делит на два равен 90°/3 = 30°.

Рассмотрим треугольник, образуемый половиной одной из диагоналей и стороной прямоугольника.

Этот треугольник равнобедренный, так как углы, образуемые диагональю и стороной прямоугольника, равны 30°.

Таким образом, каждый из углов при основании такого треугольника равен (180°-30°*2)/2=60°.

Получается, что угол между диагоналями равен 2*60°=120°.