Найдите периметр ромба ABCD, если угол В равен 60°, АС=10,5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр ромба вычисляется по формуле:

P = 4a,

где a - длина стороны ромба.

Так как угол B равен 60°, то угол А равен 120°, так как сумма углов при основании ромба равна 180°.

Так как у нас есть равносторонний треугольник BCD, он равносторонний, так как углы при основании ромба равны, следовательно высота ромба делит этот треугольник на два равносторонних треугольника.

Таким образом, высота ромба делит основание ромба пополам, следовательно AC = BD = 10,5 см.

Теперь найдем сторону ромба BD, используя теорему косинусов в треугольнике BCD:

BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2BCCDcos(60°)
BD^2 = 10,5^2 + 10,5^2 - 210,510,5*0,5
BD^2 = 110,25 + 110,25 - 110,25
BD^2 = 110,25

BD = √110,25
BD = 10,5 см

Теперь найдем периметр ромба:

P = 4a
P = 4 * 10,5
P = 42

Ответ: Периметр ромба ABCD равен 42 см.