На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник ABC. Найдите длину медианы проведенной из вершины А.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вершин треугольника. Пусть A(-3, 0), B(3, 0), C(0, 4).

Далее найдем координаты середины стороны противолежащей вершине A. Это середина стороны BC, которая равна ((3 + 0) / 2; (0 + 4) / 2) = (1.5; 2).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через вершину A и середину BC. Уравнение прямой определяется как y = kx + b. Найдем коэффициент k: k = (0 - 2) / (-3 - 1.5) = -2 / (-4.5) = 4/9. Теперь найдем b: 2 = 4/9 * 1.5 + b => b = 2 - 2/3 = 4/3.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через вершину A и середину BC, имеет вид y = 4/9x + 4/3.

Далее найдем пересечение медианы с стороной треугольника. Для этого составим уравнение стороны AC. Уравнение прямой, проходящей через вершины A и C: y = 4x/3 + 0. Теперь решим систему уравнений:

y = 4/9x + 4/3
y = 4x/3

4x/3 = 4/9x + 4/3
4x = 4x/3 * 9 + 12
12x = 12x + 36
0 = 36

Система не имеет решений, значит медиана не пересекает сторону AC. Таким образом, длина медианы проведенной из вершины А в данном треугольнике не определена.