Вокруг сферы радиуса R описана правильная треугольная пирамида. Вычислите наименьшее значение объёма такой пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наименьшее значение объема правильной треугольной пирамиды в данном случае достигается, когда ее вершина совпадает с центром сферы.

Объем правильной треугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания правильной треугольной пирамиды можно выразить через радиус описанной окружности (R) как:

S = (3√3 / 2) * R^2.

Высоту пирамиды можно найти как:

h = R * √(2/3).

Подставляем полученные значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) ((3√3 / 2) R^2) (R √(2/3)) = √3 * R^3 / 2.

Таким образом, наименьшее значение объема правильной треугольной пирамиды равно √3 * R^3 / 2.