Тупой угол ромба равен 120°, периметр равен 40 м. Вычисли меньшую диагональ ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо разбить ромб на два равнобедренных треугольника, в каждом из которых тупой угол равен 60°. Таким образом, мы получаем равносторонний треугольник ABC, где AB = BC = AC = 20 м (половина периметра ромба).

Для нахождения меньшей диагонали ромба, мы можем воспользоваться формулой S = 1/2 d1 d2, где S - площадь ромба, d1 и d2 - его диагонали.

Так как одна из диагоналей ромба является биссектрисой тупого угла, то она делит ромб на два равных треугольника, а значит S = 1/2 AB h, где h - высота треугольника, проведенная к основанию.

Из этого следует, что h = AB sin(60°) = AB √3/2 = 20 * √3/2 = 10√3 м.

Теперь подставим известные значения в формулу площади ромба:
S = 1/2 d1 d2 = 1/2 20 10√3 = 100√3 м².

Но так как S = AB h, значит AB h = 100√3, откуда d1 = 20 м.

Итак, меньшая диагональ ромба равна 20 м.