В равнобедренном треугольнике ADC с основанием АС на продолжение медианы DM выбрана точка В. докажите, что треугольник ABC равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку треугольник ADC является равнобедренным, то у него углы при вершине (углы ADC и ACD) равны, а стороны, выходящие из вершины (стороны AD и AC) одинаковы. Также, так как DM является медианой треугольника ADC, то угол DMB равен углу AMB.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Известно, что точка B лежит на продолжении медианы DM. Так как AD равно AC (по условию), то DB равно BC, так как длины медианы разбивают друг на друга на две равные части.

Таким образом, мы получили, что стороны AB и AC треугольника ABC равны, а углы при вершине (углы ABC и ACB) равны. Следовательно, треугольник ABC также является равнобедренным.

Таким образом, треугольник ABC равнобедренный.