Треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см согнули по его средним линиям и получили модель тетраэдра. Тогда площадь каждой грани тетраэдра равна…

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту треугольника, а потом посчитать площадь каждой грани тетраэдра.

Для начала найдем высоту треугольника. Возьмем его как основание и проведем высоту из его вершины, которая будет перпендикулярна этому основанию. Треугольник разобьется на два прямоугольных треугольника со сторонами 3,4 и 5, поэтому его высота равна 3 см.

Теперь найдем площадь каждой грани тетраэдра. Так как тетраэдр состоит из четырех треугольников, то для нахождения площади одной грани достаточно разделить площадь треугольника, который был исходным, на 2.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

s = (a + b + c) / 2,

S = sqrt[s(s - a)(s - b)(s - c)],

где a, b, c - стороны треугольника, s - полупериметр.

Для треугольника со сторонами 3, 4 и 5 имеем:

s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6,

S = sqrt[6(6 - 3)(6 - 4)(6 - 5)] = sqrt[6 3 2 * 1] = sqrt[36] = 6 см^2.

Площадь каждой грани тетраэдра равна 6 / 2 = 3 см^2.