В ромбе abcd известны диагонали ac 8 и bd 67 найдите длину вектора ab+ad

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины вектора ab+ad нужно найти координаты этих векторов, сложить их и посчитать длину полученного вектора.

Поскольку abcd - ромб, то векторы ab и ad будут равны по длине. Пусть длина каждого из них равна x. Тогда длина вектора ac равна 8 и длина вектора bd равна 67.

Так как диагонали ромба векторы смежные и делять друг друга пополам, то длина вектора ac будет равна половине длины диагонали ac, то есть 8/2 = 4. Аналогично, длина вектора bd равна 67/2 = 33.5.

Теперь можно представить векторы ac и bd через векторы ab и ad:

ac = ab + bc = ab + ad
bd = ab + cd

Используя формулу расстояния между точками на плоскости, получаем:

ac² = (ab+ad)² = ab² + ad² + 2 ab ad * cos(α)

где α - угол между векторами ab и ad. Так как ab и ad - равные векторы, то cos(α) = 1 и угол между ними равен 0.

Таким образом, (ab + ad)² = 4² + 33.5² + 2 4 33.5 = 16 + 1122.25 + 268 = 1406.25

Следовательно,

|ab + ad| = √1406.25 = 37.5

Итак, длина вектора ab+ad равна 37.5.