Откуда выводится формула [tex] \sin(2 \alpha ) = \frac{2 \tan( \alpha ) }{1 + { \tan( \alpha ) }^{2} } [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Эта формула получается путем дифференцирования функции [tex]\sin(2 \alpha )[/tex] и последующего преобразования с использованием тригонометрических тождеств. Действительно, можно раскрыть [tex]\sin(2 \alpha )[/tex] с помощью формулы двойного угла для синуса: [tex]\sin(2 \alpha ) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha)[/tex].

Затем применяется формула [tex]\sin(\alpha) = \frac{\tan(\alpha)}{1 + \tan^2(\alpha)}[/tex] и формула для произведения тангенсов: [tex]\tan(a) \tan(b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a) \tan(b)}[/tex].

Сочетая все эти шаги, можно получить формулу [tex] \sin(2 \alpha ) = \frac{2 \tan( \alpha ) }{1 + { \tan( \alpha ) }^2 } [/tex].