Прямая параллельна стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно АС=20 MN=12 площадь треугольника АВС равна 50 найдите площадь треугольника MBN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы можем заметить, что прямая, проходящая параллельно стороне AC, делит треугольник ABC на два треугольника: AMN и MBN.

Так как треугольник AMN - это подобный треугольнику ABC, отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения их сторон:
Пусть x - длина стороны треугольника AMN, тогда x = 12/20 AB = 3/5 AB
Также, площадь треугольника AMN равна 1/5 площади треугольника ABC, то есть 1/5 * 50 = 10.

Теперь выразим площадь треугольника MBN через площадь треугольника AMN:
Пусть S1 - площадь треугольника MBN.
Так как AMN и MBN - подобные треугольники, то отношение их площадей равно квадрату отношения их сторон: S1/10 = (MN/BC)^2 = (12/20)^2 = 9/25
Отсюда получаем, что S1 = 10 * (9/25) = 90/25 = 18/5.

Итак, площадь треугольника MBN равна 18/5 или 3.6.