A(7;2),B(1;9);C(-8;-11) надо найти пересечение медианы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения пересечения медианы точку D в треугольнике ABC, нам нужно найти середину каждой стороны треугольника и соединить их.

Найдем середину стороны AB:
x_D = (x_A + x_B) / 2
y_D = (y_A + y_B) / 2

x_D = (7 + 1) / 2 = 4
y_D = (2 + 9) / 2 = 5.5

Значит, середина стороны AB - D(4;5.5).

Найдем середину стороны BC:
x_E = (x_B + x_C) / 2
y_E = (y_B + y_C) / 2

x_E = (1 + (-8)) / 2 = -3.5
y_E = (9 + (-11)) / 2 = -1

Значит, середина стороны BC - E(-3.5;-1).

Найдем середину стороны AC:
x_F = (x_A + x_C) / 2
y_F = (y_A + y_C) / 2

x_F = (7 + (-8)) / 2 = -0.5
y_F = (2 + (-11)) / 2 = -4.5

Значит, середина стороны AC - F(-0.5;-4.5).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки D и E:
y = kx + b
k = (y_E - y_D) / (x_E - x_D) = (-1 - 5.5) / (-3.5 - 4) = -6.5 / -7.5 = 13/15
b = y_E - k x_E = -1 - 13/15 (-3.5) = -1 + 39/15 = 24/15 = 8/5

Уравнение прямой: y = 13/15x + 8/5

Теперь найдем пересечение этой прямой с прямой AC (или EF):
Подставим координаты точки F(-0.5;-4.5) в уравнение прямой:
-4.5 = 13/15 * (-0.5) + 8/5
-4.5 = -13/30 + 8/5
-4.5 = -13/30 + 48/30
-4.5 = 35/30
-4.5 = 7/6

Итак, пересечение медианы точка D с отрезком [AC] - G(7/6; -4.5).