Найдите угол между векторами а(2;3) и b(-1;1/3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами необходимо воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами в пространстве:

cos(θ) = (a·b) / (|a| * |b|),

где a·b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - их длины.

Из условия задачи даны значения векторов a(2,3) и b(-1,1/3):

a = (2, 3),
b = (-1, 1/3).

Найдем длины векторов |a| и |b|:

|a| = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13,

|b| = √((-1)^2 + (1/3)^2) = √(1 + 1/9) = √(9/9 + 1/9) = √(10/9) = √10 / 3.

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b:

a·b = 2(-1) + 3(1/3) = -2 + 1 = -1.

Подставляем полученные значения в формулу для cos(θ):

cos(θ) = -1 / (√13 * √10 / 3).

Упростим выражение:

cos(θ) = -1 / (√130 / 3) = -3 / √130.

Теперь найдем значение угла θ:

θ = cos^(-1)(-3 / √130).

После подстановки значения, полученного косинуса, в функцию арккосинуса, получаем окончательный угол между векторами a и b.