Для доказательства того, что ABCD - ромб, нам нужно убедиться, что все его стороны равны.

Так как BD перпендикулярно AC, то у нас есть два прямоугольных треугольника: ABD и BCD.

В треугольнике ABD по теореме Пифагора получаем:
AB^2 + BD^2 = AD^2

В треугольнике BCD аналогично получаем:
BC^2 + BD^2 = CD^2

Уравняв оба уравнения и учитывая, что BD - общая сторона, получаем:
AB^2 + BD^2 = AD^2 = BC^2 + BD^2 = CD^2

Следовательно, AB = AD и BC = CD, что означает, что все стороны ABCD равны. Таким образом, ABCD - ромб.