1. Луч OD проходит между сторонами угла AOB. Найдите величину угла DOB, если ∠AOB = 87°, ∠AOD = 38°.
2. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 63°. Найдите градусные меры остальных углов.
3. Один из смежных углов на 52° больше другого. Найдите эти углы.
4. На рисунке AB = CD, AC = CE. Докажи те, что BC = DE.
5. Углы ABC и CBD — смежные, луч BM — биссектриса угла ABC, угол ABM в 2 раза больше угла CBD. Найдите углы ABC и CBD.
6. Точки A, B и C лежат на одной прямой, AB = 15 см, отрезок AC в 4 раза больше отрезка BC. Найдите отрезок AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол DOB = ∠AOB - ∠AOD = 87° - 38° = 49°.Дополнительные углы к равному 63° равны 117°, так как сумма углов при пересечении двух прямых равна 180°.Пусть один угол равен x°, тогда другой угол равен x° - 52°. Учитывая условие, получаем: x = (x - 52) + 52, откуда x = 104°, а другой угол равен 52°.С учетом того, что AB = CD и AC = CE, получаем, что треугольники ABC и CDE равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, BC = DE.Пусть угол ABC равен x, тогда угол CBD равен (x / 2) / 2 = x / 4. Таким образом, получаем уравнение: x + x / 4 = 63°, откуда x = 48°, и угол ABC равен 48°, угол CBD равен 12°.Пусть BC = x, тогда AC = 4x и AB = 15 см. С учетом того, что сумма длин отрезков AB и BC равна длине AC, получаем: 15 + x = 4x, откуда x = 5 см, а значит AC = 20 см.