В трапеции ABCD меньшее основание BC=3 см. через вершину проведена прямая, параллельная боковой стороне. Периметр образовавшегося треугольника равен 17 см. Найти периметр трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину большего основания трапеции ABCD как а, высоту как h, а длину боковой стороны треугольника как b (см. изображение в прикрепленной ссылке).

Так как сторона треугольника параллельна боковой стороне трапеции, то у этого треугольника также есть меньшее основание длиной 3 см. Таким образом, длина большего основания трапеции равна а+3 см.

Теперь, зная периметры треугольника и трапеции, составим уравнение для периметра трапеции:

17 = 2(3 + b) + a + a + 3 + b
17 = 6 + 2b + 2a + 3 + b
17 = 9 + 3a + 3b

Также из свойства трапеции следует, что сумма всех четырех сторон равна периметру, а это равно:

a + a + b + b = 2a + 2b

Из пункта 4 и условия задачи выразим по очереди b и a через периметр трапеции и подставим их в уравнение из пункта 3, чтобы найти периметр трапеции:

17 = 9 + 3(a + b)
a + b = 2,67

2,67 = 2 + 2b
b = 0,33

a = 2,34

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен:

2(3 + 0,33) + 2,34 + 2,34 + 3 + 0,33 = 14,34 см

Ответ: периметр трапеции равен 14,34 см.