Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах a ⃗(1,2,3) ,b ⃗(3,4,1),c ⃗(-1,2,5) .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема параллелепипеда, построенного на векторах a ⃗, b ⃗, c ⃗, нужно найти определитель матрицы, составленной из координат этих векторов.

Для этого составим матрицу:

| 1 2 3 |
| 3 4 1 |
|-1 2 5 |

Объем параллелепипеда равен абсолютному значению определителя этой матрицы.

det = 1(45 - 21) - 2(35 - 1(-1)) + 3(32 - 4(-1))
det = 1(20 - 2) - 2(15 + 1) + 3(6 + 4)
det = 118 - 216 + 3*10
det = 18 - 32 + 30
det = 16

Таким образом, объем параллелепипеда, построенного на векторах a ⃗(1,2,3) ,b ⃗(3,4,1),c ⃗(-1,2,5), равен 16.