Для начала, найдем длину стороны ромба.

Так как угол ADB = 60°, то угол AOB = 120° (так как углы ADB и AOB являются смежными и дополняют друг друга до прямого угла).
Также, так как угол AOB равен 120°, а сторона AO равна стороне OB, то получаем, что угол ABO = 30° (так как треугольник AOB является равносторонним).

Теперь можем применить теорему косинусов к треугольнику AOB:
AB^2 = AO^2 + OB^2 - 2 AO OB cos(30°)
AB^2 = 4^2 + 4^2 - 2 4 4 cos(30°)
AB^2 = 16 + 16 - 32 cos(30°)
AB^2 = 32 - 32 sqrt(3) / 2
AB^2 = 32 - 16 * sqrt(3)
AB^2 = 32 - 27.71
AB^2 ≈ 4.29
AB ≈ √4.29
AB ≈ 2.07

Теперь можем найти периметр ромба:
P = 4 AB
P = 4 2.07
P ≈ 8.28

Итак, периметр ромба ABCD равен примерно 8.28 см.