На отрезке AB отмечены точки M и N, каждая из которых делит отрезок AB в отношении 2:3. Найдите длину AB, если MN = 4см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AM = 2x, MB = 3x, AN = 2y, NB = 3y.

Тогда из условия задачи имеем систему уравнений:
1) 2x + 3x = AB
2) 2y + 3y = AB
3) AB - MN = 2x + 3x - 2y - 3y = 4

Из уравнений 1) и 2) получаем:
5x = 5y
x = y

Подставляем x = y в уравнение 3):
AB - 5x = 4
AB - 5x = 4
AB - 5x = 4
AB = 4 + 5x = 4 + 5y = 4 + 5x = 4 + 5y = 4 + 5x = 4 + 5y = 4

AB = 4 + 5x = 4 + 5*2 = 4 + 10 = 14

Итак, длина AB равна 14 см.