Угол ABC= угол PQR, AB=5см, BC=6см и AC= 7см. Найдите стороны треугольника PQR

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нужно проверить, существует ли треугольник с данными условиями.

Сначала найдем угол R с помощью закона косинусов:

cos(R) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2ABBC)
cos(R) = (5^2 + 6^2 - 7^2) / (256)
cos(R) = (25 + 36 - 49) / 60
cos(R) = 12 / 60
cos(R) = 0.2
R = arccos(0.2) ≈ 78.46°

Теперь найдем сторону PR с помощью закона косинусов:

PR^2 = PQ^2 + QR^2 - 2PQQRcos(R)
PR^2 = x^2 + x^2 - 2xxcos(78.46°)
PR^2 = 2x^2 - 2x^2*0.2
PR^2 = 2x^2 - 0.4x^2
PR^2 = 1.6x^2
PR = √(1.6x^2)
PR = 1.26x

Теперь мы можем найти стороны треугольника PQR.

PQ = PR = 1.265 = 6.3 см
QR = PR = 1.265 = 6.3 см

Итак, стороны треугольника PQR равны: PQ=6.3 см, QR=6.3 см, PR=7.89 см.