Найдите градусные меры каждого из двух смежных углов, если меньший из них вдвое больше их разности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньший из двух смежных углов через х, а другой угол - у. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

x = 2(y - x),
x + y = 180.

Подставим первое равенство во второе:

2(y - x) + y = 180,
2y - 2x + y = 180,
3y - 2x = 180,
3y = 180 + 2x,
y = 60 + (2/3)x.

Таким образом, меньший смежный угол равен х, а другой угол равен 60 + (2/3)x. Подставим найденные углы в первое уравнение:

x = 2((60 + (2/3)x) - x),
x = 2(60 + (2/3)x - x),
x = 120 + 4/3 - 2x,
3x = 120 + 4 - 6x,
9x = 120 + 4,
9x = 124,
x = 124/9,
x ≈ 13.78.

Теперь найдем второй угол:

y = 60 + (2/3)(124/9),
y = 60 + (248/27),
y = (1620 + 248)/27,
y = 1868/27,
y ≈ 69.19.

Итак, меньший смежный угол равен примерно 13.78 градусов, а другой угол равен около 69.19 градусов.