Найдите длину отрезка если AB-9 см BD-2 см CD-6 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно использовать теорему косинусов.

AB = 9 см
BD = 2 см
CD = 6 см

Пусть угол между отрезками AB и BD равен α, а угол между отрезками BD и CD равен β.

Тогда по теореме косинусов:
AB^2 = BD^2 + AD^2 - 2 BD AD cos(α)
CD^2 = BD^2 + DC^2 - 2 BD CD cos(β)

AB = BD + CD, поэтому AD = BD + CD = 2 + 6 = 8 см

Теперь можем подставить это в формулу:
9^2 = 2^2 + 8^2 - 2 2 8 cos(α)
36 = 2 + 36 - 32 cos(α)
34 = 32 * cos(α)
cos(α) = 34 / 32
cos(α) ≈ 1,0625

Теперь найдем угол α, т.к. косинус обратного угла равен cos(α), то α = arccos(1,0625)
α ≈ arccos(1,0625) ≈ 45 градусов

Теперь можем найти длину отрезка AC:
AC = √(AD^2 + CD^2 - 2 AD CD cos(α))
AC = √(8^2 + 6^2 - 2 8 6 cos(45))
AC = √(64 + 36 - 96 * 0,7071)
AC = √(100 - 67,6992)
AC ≈ √32,3008
AC ≈ 5,695 см

Итак, длина отрезка AC ≈ 5,695 см.