Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.
Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и все углы прямые.
Докажем, что диагонали прямоугольника равны.
Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагонали прямоугольника соединяют противоположные вершины, то есть соединяют точки A и C, B и D.
Проведем диагонали AC и BD. Получим два треугольника ABC и ADC.
Так как прямоугольник ABCD – прямоугольник, то у всех углов этого четырехугольника равны 90 градусов.
Таким образом, треугольники ABC и ADC – это прямоугольные треугольники.
В прямоугольных треугольниках гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов (по теореме Пифагора).
В треугольнике ABC гипотенуза – это диагональ AC, а катеты – это стороны прямоугольника AB и BC.
В треугольнике ADC гипотенуза – это диагональ AD, а катеты – это стороны прямоугольника AD и DC.
Из равенства сторон прямоугольника AB=CD и BC=AD следует, что катеты этих треугольников равны.
Следовательно, диагонали прямоугольника равны: AC=BD.
Таким образом, доказано, что диагонали прямоугольника равны.