Окружность разделена четырьмя точками на части, относящиеся как 3 : 5: 7 : 9 и точки деления последовательно соединены между собой. Найти углы образовавшегося четырехугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теорией пропорции отношений дуг в окружности.

Обозначим углы нашего четырехугольника как A, B, C, D, причем угол A соответствует отношению 3, угол B - 5, угол C - 7, угол D - 9.

Так как дуги разделяют окружность пропорционально, то мы можем записать:
A : B = 3 : 5
B : C = 5 : 7
C : D = 7 : 9

Из данных пропорций следует, что
A = 3x, B = 5x, C = 7x, D = 9x
где x - коэффициент пропорциональности.

Так как сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусов, то
A + B + C + D = 360
3x + 5x + 7x + 9x = 360
24x = 360
x = 15

Теперь мы можем найти значения углов:
A = 3 15 = 45 градусов
B = 5 15 = 75 градусов
C = 7 15 = 105 градусов
D = 9 15 = 135 градусов

Итак, углы нашего четырехугольника равны 45, 75, 105 и 135 градусов.