Периметр треугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1 : 2.
б) Биссектрисса угла А прямоугольника АВСD делит сторону ВС на части 2 см и 6 см. Найдите периметр треугольника.
в) Найдите меньший из углов между диагоналями прямоугольника, если его меньшая сторона относится к диагонали как 1 : 2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть стороны треугольника равны x, 2x, 3x. Тогда периметр треугольника равен x + 2x + 3x = 6x. По условию периметр равен 48 см, следовательно 6x = 48, откуда x = 8. Таким образом, стороны треугольника равны 8 см, 16 см и 24 см.

б) Пусть сторона ВС равна 2y, где у - это длина части, на которую биссектрисса делит сторону ВС. Тогда периметр треугольника равен 2y + 6y + 2y = 10y. По условию 2y + 6y = 8 см (длины частей), откуда y = 1 см. Таким образом, периметр треугольника равен 10 * 1 = 10 см.

в) Пусть меньшая сторона прямоугольника равна a, а большая сторона b. Тогда диагональ прямоугольника равна (\sqrt{a^2 + b^2}), по условию a : (\sqrt{a^2 + b^2}) = 1 : 2. Разделим обе части на a: 1 : (\sqrt{1 + (\frac{b}{a})^2}) = 1 : 2. Так как a : b = 1 : 2, то (\frac{b}{a} = 2), подставим это в уравнение: 1 : (\sqrt{1 + 4}) = 1 : 2. (\sqrt{5}) < 2, значит, меньший из углов между диагоналями прямоугольника меньше 90 градусов.