Число диагоналей в выпуклом n-угольнике равно 90. Чему равняется n?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Формула для нахождения числа диагоналей в n-угольнике: D = n * (n - 3) / 2

Подставляем D = 90:

90 = n (n - 3) / 2
180 = n (n - 3)
180 = n^2 - 3n
n^2 - 3n - 180 = 0

Решаем квадратное уравнение:

n = (3 +/- sqrt(3^2 + 41180)) / 2
n = (3 +/- sqrt(729)) / 2
n = (3 +/- 27) / 2

n1 = (3 + 27) / 2 = 15
n2 = (3 - 27) / 2 = -12 (не подходит, так как n - положительное целое число)

Ответ: n = 15