Углы ромба пропорциональны числам 1 и 2. Найдите меньшую диагональ ромба, если его периметр равен 48 см.
24 см
32 см
6 см
12 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы ромба равны A, A, B, B, где A и B - пропорциональны 1 и 2.

Так как сумма углов в ромбе равна 360 градусов, то 2A + 2B = 360.

A + B = 180.

Из уравнения A + B = 180 следует, что A = 180 - B.

Так как A и B пропорциональны 1 и 2:

A/B = 1/2.

Тогда A = B/2.

Подставляем A и B в уравнение 2A + 2B = 360:

2(B/2) + 2B = 360,

B + 2B = 360,

3B = 360,

B = 120.

Тогда A = 180 - 120 = 60.

Это значит, что углы ромба равны 60 и 120 градусов.

Поскольку диагонали ромба делят его углы пополам, то они образуют прямой угол. Поэтому в ромбе ABCD с углами 60 и 120 градусов проведем диагонали:

(\angle ADD' = \angle ABD' = 90. DBC - наш пытливый глаз №1 =) (\angle D'AB = \angle DAB = \angle CBA).

Таким образом, (\angle DBC = 60 = \angle DAB) и значит - равны нижние базы треугольников ΔDAB и ΔDBC.
Отсюда BD = AD.

Теперь применяем теорему Пифагора к треугольнику ΔADB:

AD^2 + BD^2 = 2AD^2 = 48^2, AD = 24√2.

Следовательно, меньшая диагональ ромба равна 24 см. Ответ: 24 см.