С точки к плоскости проведено две наклонные, угол между которыми 60°, а угол между их проекциями прямой. Если длинна проекций наклонных на плоскость = 5см каждая, то чему равно растояние от даной точки к плоскости? решение с рисунком.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть данная точка называется A, а плоскость называется XYZ, а наклонные - AB и AC.

Так как угол между наклонными 60°, то мы можем построить треугольник ABC, в котором AB и AC являются наклонными, а угол BAC равен 60°.

У нас также есть условие, что угол между проекциями наклонных AB' и AC' прямой. Поэтому проекции AB' и AC' параллельны и равны 5см каждая.

Пусть точка B' - проекция точки B, а точка C' - проекция точки C. Тогда треугольник AB'C' - проекция треугольника ABC.

Так как AB' = AC' = 5см, то треугольник AB'C' является равнобедренным.

Проведем высоту AD из вершины A треугольника ABC на сторону BC. Тогда точка D - это проекция точки D.

Треугольник ABD и треугольник AD'C' подобны, так как у них один общий угол (угол ABD = угол AD'C' = 90°), а угол BAD = угол C'AD' (так как AD' перпендикулярна BC и AD перпендикулярна C'B), следовательно, по признаку углов треугольники подобны.

Пусть x - растояние от точки A до плоскости. Тогда:

AB / AC = AD' / AC',
AB / AD = AC' / AD',
AB / 5 = x / 5

AB = x,
AC = 5,
AD = x,
AC' = 5.

x / 5 = x / 5
x = x

Растояние от точки А до плоскости равно 5 см.