A (3:7) B (5;-3) C (1;3) найти косинус а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла а между векторами AB и AC используем формулу для косинуса угла между векторами:

cos(a) = (AB AC) / (|AB| |AC|)

где AB - вектор, соединяющий точки A и B,
AC - вектор, соединяющий точки A и C,
|AB| - длина вектора AB,
|AC| - длина вектора AC,

Найдем векторы AB и AC:
AB = B - A = (5 - 3; -3 - 7) = (2; -10)
AC = C - A = (1 - 3; 3 - 7) = (-2; -4)

Найдем длины векторов AB и AC:
|AB| = sqrt(2^2 + (-10)^2) = sqrt(104) = 2sqrt(26)
|AC| = sqrt((-2)^2 + (-4)^2) = sqrt(20) = 2sqrt(5)

Найдем скалярное произведение векторов AB и AC:
AB AC = 2(-2) + (-10)*(-4) = 4 + 40 = 44

Теперь можем найти косинус угла a:
cos(a) = (44) / (2sqrt(26)2sqrt(5)) = 44 / (4sqrt(130)) = 11 / sqrt(130)

Таким образом, косинус угла a равен 11 / sqrt(130).