Основание пирамиды – ромб, каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 60˚. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды 9 см, а один из углов ромба 45˚.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна (a). Так как угол ромба равен 45˚, то диагонали ромба будут равны (a\sqrt{2}).

Так как пирамида расположена на ромбе, то сторона основания равна стороне ромба и равна (a). Тогда площадь основания пирамиды равна

[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{a^2}{2}]

Поскольку боковые грани образуют с плоскостью основания угол в 60˚, то высота пирамиды (h = a \cdot \sin{60˚} = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9) см. Отсюда находим (a = \frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6\sqrt{3}) см.

Итак, площадь основания пирамиды равна (\frac{(6\sqrt{3})^2}{2} = \frac{108}{2} = 54) (\text{см}^2).